🌟进制转换

一、进制基础知识

⭐ 常见进制

进制	名称	数字范围	逢几进一
2	二进制	0~1	2
8	八进制	0~7	8
10	十进制	0~9	10
16	十六进制	0~9 A~F	16

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⭐ 核心公式（必须理解）

数值 = 每位 × 进制^位数

例：

1011(2)
= 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰
= 11

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二、十进制 → 其他进制（除法取余法）

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⭐ 通用口诀

除几取余
倒序输出

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🎯 例1：13 → 二进制

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手算过程

商	余数
13÷2=6	1
6÷2=3	0
3÷2=1	1
1÷2=0

倒序：

1101

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⭐ 一级纯基础代码

int n;
cin >> n;

int a[100], cnt=0;

while(n)
{
    a[cnt++] = n%2;
    n/=2;
}

for(int i=cnt-1;i>=0;i--)
    cout<<a[i];

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🎯 改成八进制

只需改一行：

a[cnt++] = n%8;
n/=8;

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🎯 改成十六进制

手算示例：255

商	余数
255÷16=15	15(F)
15÷16=0

结果：

FF

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代码

while(n)
{
    a[cnt++] = n%16;
    n/=16;
}

for(int i=cnt-1;i>=0;i--)
{
    if(a[i]<10)
        cout<<a[i];
    else
        cout<<char(a[i]-10+'A');
}

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三、其他进制 → 十进制（乘法累加法）

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⭐ 通用口诀

从左到右
乘进制再加当前位

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🎯 例：1101 → 十进制

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手算表

步骤	计算	结果
初始	0
读1	0×2+1	1
	1×2+1	3
读0	3×2+0	6
读1	6×2+1	13

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⭐ 一级纯基础代码（输入为整数）

int n;
cin >> n;

int ans=0;

while(n)
{
    int d=n%10;
    ans+=d;
    ans*=2;
    n/=10;
}

ans/=2;

cout<<ans;

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🎯 十六进制 → 十进制

手算示例：1A

A → 10

= 1×16 + 10
= 26

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四、printf 快速转换（考试最省事 ⭐⭐⭐⭐⭐）

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⭐ 不写算法直接输出

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八进制

printf("%o", n);

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十六进制

printf("%x", n);  // 小写
printf("%X", n);  // 大写

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⭐ 示例

int n=26;

printf("%o\n",n);  // 32
printf("%X\n",n);  // 1A

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五、三种方法对比

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方法	难度	推荐场景
手算	⭐⭐	理解原理
while数组	⭐⭐⭐⭐	考试写代码
printf	⭐⭐⭐⭐⭐	最快做题

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六、一级必背模板合集

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⭐ 十 → 二

while(n){a[cnt++]=n%2;n/=2;}

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⭐ 十 → 八

printf("%o",n);

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⭐ 十 → 十六

printf("%X",n);

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⭐ 二 → 十

ans=ans*2+d;

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七、终极记忆口诀

除2除8除16
余数倒着写
乘2乘8乘16
从左累加
八进制用%o
十六进制用%x